遺族基礎年金と遺族厚生年金では、要件が異なります。
遺族年金は、正確には遺族基礎年金と遺族厚生年金とがあります。（ちなみに公務員は遺族共済です） 先生は個人診療所で、国民年金に加入されているかと思います。遺族基礎年金とは、国民年金に加入中の方（先生）が亡くなった時、その方によって生計を維持されていた「１８歳到達年度の末日までにある子（障害者は２０歳未満）のいる妻」又は「子」に支給されるものです。（詳細な条件等は割愛しています。） この要件を満たさなければ、奥様が遺族基礎年金を受け取ることはできません。 （ただし、一定の要件を満たせば、60歳から64歳までの間、奥様には寡婦年金が支給されます。） 一方、医療法人の場合は、厚生年金に加入されていると思います。そのような方が亡くなった時は、その方によって生計を維持されていた遺族（（１）配偶者または子、（２）父母、（３）孫、（４）祖父母の中で優先順位の高い方）に遺族厚生年金が支給されます。 ただし、３０歳未満の子のない妻は５年間のみの有期給付となります。また、夫、父母、祖父母が受ける場合は、死亡時において５５歳以上であることが条件であり、支給開始は60歳からです。（詳細な条件等は割愛しています。） 奥様が指摘されるように、先生に万一のことがあった場合の遺族の生活は、遺族年金では賄えないと考えておかれたほうがいいでしょう。（正しくは、日本年金機構にて、個別具体的にご相談下さい。）